2012-2013学年福建省福州市福清市东张中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x（x-2）=0}，那么正确的是（ ）
A．0∈A
B．2∉A
C．-1∈A
D．0∉A

2. 难度：中等

已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（ ）
A．{0，1，2，6，8}
B．{3，7，8}
C．{1，3，7，8}
D．{1，3，6，7，8}

3. 难度：中等

下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

图中曲线分别表示y=log_ax，y=log_bx，y=log_cx，y=log_dx的图象，a，b，c，d的关系是（ ）

A．0＜a＜b＜1＜d＜c
B．0＜b＜a＜1＜c＜d
C．0＜d＜c＜1＜a＜b
D．0＜c＜d＜1＜a＜b

5. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y=2^x与y=的图象之间的关系是（ ）
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

6. 难度：中等

函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（ ）
A．（-2，1）
B．（-2，1]
C．[-2，1）
D．[-2，-1]

7. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A．y=-x²+2
B．y=x³
C．y=2^-x+1
D．y=log₂

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，那么f（3）的值是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

9. 难度：中等

函数f（x）=（a-1）^x在（-∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a＜2
C．1＜a＜2
D．a≠1

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x	1	2	3
f （x）	6.1	2.9	-3.5

那么函数f （x）一定存在零点的区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

11. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

12. 难度：中等

某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（ ）
A．y=2^t
B．y=2t²
C．y=t³
D．y=log₂t

二、填空题

13. 难度：中等

已知全集U={a，b，c，d，e}，A={c，d，e}，B={a，b，e}，则集合（∁_UA）∩B=    ．

14. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（16）的值为    ．

15. 难度：中等

函数y=log_a（x-2）-1（a＞0且a≠1）一定过点    ．

16. 难度：中等

设f（log₂x）=2^x（x＞0），则f（-1）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，分别就下面条件求a的取值范围．
①A∩B=∅，②A∩B=A．

18. 难度：中等

计算下列各式的值，写出计算过程
（1）（5）^0.5+（-1）^-1÷0.75^-2+（2）
（2）（lg2）²+lg20×lg5．

19. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示．
（1）写出该函数的零点；
（2）写出该函数的解析式．
（3）求当x∈[-2，2]时，函数的值域．

20. 难度：中等

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=
（1）求f（-1）的值；
（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）求当x＜0时，函数的解析式．

21. 难度：中等

某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品可退还厂家）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少10件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元．
（1）请将y表示为x的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润．

22. 难度：中等

设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，
（1）求f（1），f（），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．