2012-2013学年安徽省池州一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{4，5}
B．{2，4，5，7}
C．{1，6}
D．{3}

2. 难度：中等

设全集U，图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．C_UM
B．（C_UN）∩M
C．N∪（C_UM）
D．N∩（C_UM）

3. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；    
②f（x）=x与；
③f（x）=x与；            
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

4. 难度：中等

三个数a=0.6²，b=ln0.6，c=2^0.6之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（3）B中的元素可以在A中无原像；
（4）像的集合就是集合B．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

函数f（x）=x²-x 的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知A=，则A∩B=（ ）
A．∅
B．（，1）
C．（0，）
D．（-∞，）

8. 难度：中等

函数的定义域是 （ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设则f（f（2））的值为（ ）
A．2e
B．2e²
C．2
D．

10. 难度：中等

一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=log₃（6-x-x²）的单调减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数y=me^-at（e为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

二、填空题

13. 难度：中等

已知2^x+2^-x=5，则4^x+4^-x=    ；若，则x=    ．

14. 难度：中等

已知：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：
填写后面表格，其三个数依次为：    ．

15. 难度：中等

某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是     ．

16. 难度：中等

某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（C_RA）∩（C_RB）；     
（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．

18. 难度：中等

化简或求值：
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

已知函数=f（2^x）
（1）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．
（2）求g（x）在（-∞，-1]上的最小值．

20. 难度：中等

已知A、B两地相距150千米，某人开车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留一小时后，再以50千米/小时的速度返回A地．把汽车与A地的距离y（千米）表示为时间t（小时）的函数（从A地出发时开始），并画出函数图象．

21. 难度：中等

函数f（x）是幂函数，图象过（2，8），定义在实数R上的函数y=F（x）是奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表达式；并画出图象．

22. 难度：中等

设关于x的方程x²-mx-1=0有两个实根α，β，且α＜β．定义函数
（1）当α=-1，β=1时，判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．