2012-2013学年福建省泉州市南安一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁_UM=（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{1，2，3，4，5，6}
D．∅

2. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=-x+1
B．f（x）=-x²
C．
D．f（x）=log₂

3. 难度：中等

已知=（ ）
A．a³-b
B．3a-b
C．
D．

4. 难度：中等

下列各组表示同一函数的是（ ）
A．与
B．y=lgx²与y=2lg
C．y=x-1（x∈R）与y=x-1（x∈N）
D．

5. 难度：中等

已知函数，则f[f（-1）]=（ ）
A．-2
B．
C．1
D．2

6. 难度：中等

函数y=2^-x（-1≤x≤3）的值域是（ ）
A．[2，8]
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若x∈（1，e），a=lnx，b=lnx²，c=（lnx）²，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

偶函数y=f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数y=f（x+1）的定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域为（ ）
A．[0，]
B．[-1，4]
C．[-5，5]
D．[-3，7]

10. 难度：中等

设函数，则有（ ）
A．f（x）是奇函数，
B．f（x）是奇函数，y=b^x
C．f（x）是偶函数
D．f（x）是偶函数，

11. 难度：中等

下图是指数函数（1）y=a^x，（2）y=b^x，（3）y=c^x，（4）y=d^x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c

12. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

若x+x^-1=2，则x²+x^-2=    ．

14. 难度：中等

y=f（x）是定义在R上的函数，f（x+2）=f（x），当0≤x≤2时，f（x）=2^x+log₃x，则f（3）=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=log₃（2x²-8x+m）的定义域为R，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求值：；
（2）解不等式：．

18. 难度：中等

设集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．
（1）A∩B=φ；
（2）A∪B=B．

19. 难度：中等

已知函数：
（1）写出此函数的定义域和值域；      
（2）证明函数在（0，+∞）为单调递减函数；
（3）试判断并证明函数y=（x-3）f（x）的奇偶性．

20. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

22. 难度：中等

设函数f（x）在（-3，3）上是奇函数，且对任意x，y都有f（x）-f（y）=f（x-y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=-2
（1）求f（2）的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．