2012-2013学年河南省开封市龙亭区河南大学附属中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系中，不正确的是（ ）
A．0∈N
B．
C．∅⊆A
D．0∈∅

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（0，2]
B．（0，2）
C．（0，1）∪（1，2）
D．（0，1）∪（1，2]

3. 难度：中等

若集合A={x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是（ ）
A．{1，2}
B．{x|x≤1}
C．{-1，0，1}
D．R

4. 难度：中等

函数f（x）=2^x-x³的零点所在的一个区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（u）=u²+1，g（v）=v²+1
B．f（x）=|x|，
C．，g（x）=
D．f（x）=×，g（x）=

6. 难度：中等

已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=a^x-1-1恒过定点（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（1，-1）
D．（1，1）

7. 难度：中等

若不等式x²+ax+b＞0的解集为{x|x＜-2或x＞3}，则的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

8. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-3）=2，则f（3）+f（0）=（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

9. 难度：中等

不等式log₂（x+1）＜1的解集为（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|-1＜x≤0}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＞-1}

10. 难度：中等

已知，b=log_π3，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

11. 难度：中等

函数f（x）=xln|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

己知函数f（x）=|log₃（x-1）|-有两个零点x₁，x₂，则（ ）
A．x₁x₂＜1
B．x₁x₂＞x₁+x₂
C．x₁x₂=x₁+x₂
D．x₁x₂＜x₁+x₂

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

函数y=2的单调递减区间是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=    ．

16. 难度：中等

已知函数（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．

18. 难度：中等

计算下列各题
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}．
（1）求实数a的值；
（2）f（x）≥m²-4m-9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数（其中常数a∈R）
（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．

21. 难度：中等

已知函数满足．
（1）求常数c的值；
（2）求使成立的x的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ax²-bx+1（a，b∈R），
（1）如果f（1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在条件下，若g（x）=f（x）-kx在区间[-3，3]是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）已知a＞0且f（x）为偶函数，如果m+n＞0，求证：F（m）+F（n）＞0．