2012-2013学年北京市延庆五中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

30与18的等差中项是（ ）
A．48
B．6
C．24
D．

2. 难度：中等

无穷数列{a_n}的通项公式是a_n=-3n+13，则下列各数中不是{a_n}中的项的一个是（ ）
A．10
B．1
C．-2012
D．-2013

3. 难度：中等

△ABC中，A=60°，B=45°，a=3，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则下列各式不正确的是（ ）

A．+=
B．-=
C．+=2
D．++=

5. 难度：中等

已知，，则tan（α+β）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

6. 难度：中等

下列等式中错误的一个是（ ）
A．
B．
C．sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=sinβ
D．cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ=cosα

7. 难度：中等

数列{a_n}的前项和为S_n，已知，则a₅=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₅=20，a₁₅=5，则a₂₀=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A．y=sinx•cos
B．y=cos²2x-sin²2
C．
D．

10. 难度：中等

直角坐标系x0y中，点P坐标为（3，4），∠xOP=α，以O为中心，将逆时针旋转到达的位置，则P′点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知A，B，C三点的坐标分别为A（0，1），B（2，2），C（3，5），则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设f（x）=cos²x+sinx，则下列结论正确的一个是（ ）
A．f（x）的最大值为2，最小值为0
B．f（x）的最大值为，最小值为-1
C．f（x）的最大值为，最小值为-1
D．f（x）的最大值为，最小值为0

二、填空题

13. 难度：中等

=-3，=2，是单位向量，则||    ，且与的方向    ．

14. 难度：中等

已知 =（1，2），=（2，x），若，则x=    ．

15. 难度：中等

△ABC中，a=10，b=5，∠C=60°，则△ABC的面积等于    ．

16. 难度：中等

如图：一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50牛，且与小车的位移方向的夹角为60°，则在小车位移方向上的正射影的数量为    ，力做的功为    牛米．

17. 难度：中等

两位正整数中所有能被3整除的数的和为    ．

18. 难度：中等

已知函数，则f（x）在区间上的最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=3n-5，求证：{a_n}是等差数列，并求出首项与公差．

20. 难度：中等

已知，，求．

21. 难度：中等

平行四边形ABCD的三个顶点的坐标是A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求顶点D的坐标．

22. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=|a_n|，设数列{b_n}的前n项和为S_n，求S₆和S₃₀．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；   
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

24. 难度：中等

若数列A_n：a₁，a₂，…a_n（n≥2）满足|a_k+1-a_k|=1，（k=1，2，…，n-1），则称A_n为E数列，
（Ⅰ）写出满足a₁=a₅=0的所有E数列A₅；
（Ⅱ）若a₁=13，n=2000，求证：若A_n是递增数列，则a_n=2012；反之亦成立．