2012-2013学年广东省广州市荔湾区新会一中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a_n+1-a_n=3，则数列{a_n}是（ ）
A．常数列
B．摆动数列
C．等差数列
D．等比数列

2. 难度：中等

如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c＞b+c
B．c-a＞c-b
C．-2a＞-2b
D．a²＞b²

3. 难度：中等

不等式（x-3）（x+2）＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|-2＜x＜3}
C．{x|x＜-2或x＞3}
D．{x|x＞3}

4. 难度：中等

已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）
A．它的首项是-2，公差是3
B．它的首项是2，公差是-3
C．它的首项是-3，公差是2
D．它的首项是3，公差是-2

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

6. 难度：中等

在下列各点中，不在不等式2x+3y＜5表示的平面区域内的点为（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（0，2）
D．（2，0）

7. 难度：中等

下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（ ）
A．a=8，b=16，A=30°有两解
B．b=18，c=20，B=60°有一解
C．a=15，b=2，A=90°无解
D．a=30，b=25，A=150°有一解

8. 难度：中等

在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（ ）
A．135°
B．105°
C．45°
D．75°

9. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a²+b²-c²＜0，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．钝角三角形

10. 难度：中等

如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知x是4和16的等差中项，则x=    ．

12. 难度：中等

函数，x∈（0，+∞）的最小值    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于    ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次不等式ax²-4x+3＞0
（1）当a=1时，求不等式ax²-4x+3＞0的解集； 
（2）当a取什么值时，关于x的一元二次不等式ax²-4x+3＞0对一切实数x都成立？

16. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

18. 难度：中等

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值．

19. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，求z=2x+y的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=bⁿ+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）
（1）求r的值；      
（2）当b=2时，记（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项的和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=4（x-1），数列{a_n}满足a₁=2，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
（1）试探究数列{a_n-1}是否是等比数列？
（2）试证明．