2012-2013学年湖北省襄阳市宜城三中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y+2=0的倾斜角的大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

将两个数a=8，b=17交换，使得a=17，b=8，下列语句正确的是（ ）
A．a=b，b=a
B．c=b，b=a，a=c
C．b=a，a=b
D．a=c，c=b，b=a

3. 难度：中等

用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品数量之比为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n样本，样本中A型号产品有6件，那么样本容量n为（ ）
A．28
B．38
C．30
D．18

5. 难度：中等

数据201，198，202，200，199的方差是（ ）
A．
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

如果从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“对立事件”的是（ ）
A．“至少有一个黒球”与“都是黒球”
B．“至少有一个黒球”与“都是红球”
C．“至少有一个黒球”与“至少有1个红球”
D．“恰有1个黒球”与“恰有2个黒球”

7. 难度：中等

先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）
A．16
B．18
C．24
D．32

9. 难度：中等

如图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（ ）

A．1+2+…+49
B．1+2+…+50
C．
D．

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，在该矩形内任取一点P，则使的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为     ．

12. 难度：中等

在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高（单位：cm）分布的茎叶图如图．已知记录的平均身高为174cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x，则x的值为    ．

13. 难度：中等

将十进制数56转化为二进制数    ．

14. 难度：中等

若圆C：x²+y²-8y+12=0与直线l：ax+y-2a=0相切，则a的值为    ．

15. 难度：中等

下面程序运行后输出的结果为   
X=5
Y=-20
IF  x＜0   THEN
X=y-3
ELSE
Y=Y+3
END IF
PRINT   X-Y
END．

三、解答题

16. 难度：中等

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长．

17. 难度：中等

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：
（1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．

18. 难度：中等

将两粒均匀的骰子各抛掷一次，观察向上的点数，计算：
（1）共有多少种不同的结果？并试着列举出来．
（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率；
（3）两粒骰子点数之和为4或5的概率．

19. 难度：中等

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

20. 难度：中等

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	8.3	80	75	68

（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

21. 难度：中等

已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|=．
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程；
（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论．