2012-2013学年河南省安阳市汤阴一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

根据二分法原理求方程x²-2=0的解得到的程序框图可称为 （ ）
A．程序流程图
B．工序流程图
C．知识结构图
D．组织结构图

2. 难度：中等

i是虚数单位，计算i+i²+i³=（ ）
A．-1
B．1
C．-i
D．i

3. 难度：中等

设i为虚数单位，则=（ ）
A．-2-3i
B．-2+3i
C．2-3i
D．2+3i

4. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③
B．②③④
C．②④⑤
D．①③⑤

6. 难度：中等

某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是（ ）
A．副总经理（甲）
B．副总经理（乙）
C．总经理
D．董事会

7. 难度：中等

用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
A．a，b都能被5整除
B．a，b都不能被5整除
C．a，b不能被5整除
D．a，b有1个不能被5整除

8. 难度：中等

设f（x）=sinx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₅（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

9. 难度：中等

若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（ ）
A．lg（1+a²）＞0
B．a²+b²≥2（a-b-1）
C．a²+3ab＞2b²
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设曲线y=在点（，1）处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

12. 难度：中等

设函数，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．（7，+∞）
B．（8，+∞）
C．[7，+∞）
D．（9，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是    ．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁₀=0，则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_19-n成立（n＜19，n∈N^*）．类比上述性质，相应地，在等比数列{b_n}中，若b₉=1，则有等式    成立．

15. 难度：中等

“因为对数函数f（x）=log_ax是增函数（大前提），y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）”上面推理的错误是    ．

16. 难度：中等

执行程序框图，输出的T=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x是实数，y是纯虚数，且满足（2x-1）+（3-y）i=y-i，求x，y．

18. 难度：中等

（Ⅰ）已知a＞b＞0，求证：-＜；
（Ⅱ）已知x，y，z均为实数，且a=x²-2y+，b=y²-2z+，c=z²-2x+求证：a，b，c中至少有一个大于0．

19. 难度：中等

设函数f（x）=ax-，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调性．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax-1，a≠0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=（-x²+ax）e^x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．