2012-2013学年四川省南充高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x-y=1}，则A∩B=（ ）
A．{（1，2）}
B．{2，1}
C．{（2，1）}
D．∅

2. 难度：中等

设a＞0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是（ ）
A．log_a1=0
B．log_ax²=2log_a
C．log_aa^x=
D．log_aa=1

3. 难度：中等

若a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

函数的零点所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走的比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数y=log₃x图象上的所有点（ ）
A．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

8. 难度：中等

已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，0]∪[4，+∞）
B．[0，4]
C．（0，4]
D．[0，4）

9. 难度：中等

记符号A-B={x|x∈A，且x∉B}，若，，则A-B=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）为R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-11）+f（12）等于（ ）
A．log₂6
B．
C．1
D．-1

二、填空题

11. 难度：中等

已知lg2=a，lg3=b，用字母a和b表示log₅12=    ．

12. 难度：中等

函数的增区间是    ．

13. 难度：中等

设，又记：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₁₂（2012）=    ．

14. 难度：中等

以下结论正确的有    （写出所有正确结论的序号）
①函数在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
②对于函数f（x）=-x²+1，当x₁≠x₂时，都有；
③已知幂函数的图象过点，则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
④奇函数的图象必过坐标原点；
⑤函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，则f（x）在R上为增函数．

三、解答题

15. 难度：中等

定义在[1，64]上的函数f（x）=log₂x-1，函数g（x）=-f²（x）+f（x³）
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）求函数g（x）的最值以及取最值时相应的x的值．

16. 难度：中等

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率（%）
不超过1500元的部分	3
超过1500元至4500元的部分	10
超过4500元至9000元的部分	20

（1）若某人全月工资、薪金所得为x（0＜x≤12500）元，应纳税为y元，写出y与x的函数关系式；
（2）若某人一月份纳税145元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元．

17. 难度：中等

已知函数（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），两点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数在[1，+∞）上是增函数；
（3）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值集合．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax，x∈[-1，1]
（1）若函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）；
（2）判断并证明函数g（x）的奇偶性；
（3）若函数h（x）=g（x）-x-m有两个零点，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（2）=2，求使得成立的最小正整数n的值．