2012-2013学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（ ）
A．{1，2}
B．{3，4}
C．{1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则（∁_UM）∩（∁_UN）=（ ）
A．∅
B．{2，3}
C．{4}
D．{1，5}

3. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．（-1，2）
D．（-1，2]

4. 难度：中等

已知f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），且f（-2）＞f（-3），则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＞1
C．a＜1
D．0＜a＜1

5. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设，则（ ）
A．y₃＞y₁＞y₂
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₁＞y₃＞y₂
D．y₁＞y₂＞y₃

7. 难度：中等

函数的递减区间为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-3，1）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，-3）

8. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

9. 难度：中等

下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知3^x-3^-y≥5^-x-5^y成立，则下列正确的是（ ）
A．x+y≤0
B．x+y≥0
C．x-y≥0
D．x-y≤0

二、填空题

11. 难度：中等

用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”：    ．

12. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6.7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}．则A∩（∁_UB）=    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=，则f[f（）]=    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．

15. 难度：中等

若f（x）=2^x+2^-xlga是奇函数，则实数a=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-4=0}，集合B={x|ax-2=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合．

17. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，}，A=x|x²-3x+2=0，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．
（1）求A∪（B∩C）；
（2）求（∁_UB）∪（∁_UC）．

18. 难度：中等

（1）已知x+y=12，xy=9，且x＞y，求的值．
（2）．

19. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，它在零到正无穷上是增函数，求f（2m-3）＜f（8）的m范围．

20. 难度：中等

已知函f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

21. 难度：中等

设函数f（x）在（-3，3）上是奇函数，且对任意x，y都有f（x）-f（y）=f（x-y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=-2
（1）求f（2）的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．