2012-2013学年浙江省金华市东阳市南马高中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{x|-2≤x≤4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|-1≤x≤3}

2. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+3在区间（1，4]上的值域是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（0，3]
C．[-1，3]
D．（-1，3]

3. 难度：中等

如果那么（ ）
A．y＜x＜1
B．x＜y＜1
C．1＜x＜y
D．1＜y＜

4. 难度：中等

若函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f（x）在区间（a，c）上（ ）
A．必是增函数
B．必是减函数
C．是增函数或是减函数
D．无法确定增减性

5. 难度：中等

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²．则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（ ）
A．-1
B．1
C．6
D．12

6. 难度：中等

若x是方程的根，则x属于区间（ ）
A．（0，1]
B．（1，10]
C．（10，100]
D．（100，+∞）

7. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为（ ）
A．1
B．4
C．
D．或4

9. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式x²+1＜2x+log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2]
C．（1，2）
D．[2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

设U=R，A={x|a≤x≤b}，∁_UA={x|x＞4或x＜3}则a+b=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=x²+ax+5在[2，+∞）单调递增，则a的范围是    ．

13. 难度：中等

若不等式x²+ax+a-2＞0的解集为R，则a可取值的集合为    ．

14. 难度：中等

若=    ．

15. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂（x+2），则f（x）的解析式为     ．

16. 难度：中等

设函数f（2^x）的定义域为[1，2]，求f（log₂x）的定义域     ．

17. 难度：中等

设函数，则=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

化简
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求证：f（8）=3．
（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

20. 难度：中等

已知：A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求a的值；
（2）若A∩B=B，求a的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x） 满足
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）当0＜a＜1时，解不等式f（x）≥log_a2．

22. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．