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2012-2013学年浙江省金华市东阳市南马高中高一(上)期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(∁UB)等于( )
A.{x|-2≤x≤4}
B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1}
D.{x|-1≤x≤3}
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2. 难度:中等
二次函数y=x2-4x+3在区间(1,4]上的值域是( )
A.[-1,+∞)
B.(0,3]
C.[-1,3]
D.(-1,3]
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3. 难度:中等
如果manfen5.com 满分网那么( )
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<y<
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4. 难度:中等
若函数f(x)在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,c)上( )
A.必是增函数
B.必是减函数
C.是增函数或是减函数
D.无法确定增减性
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5. 难度:中等
在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.则函数f(x)=(1⊕x)•x-(2⊕x)(x∈[-2,2])的最大值等于( )
A.-1
B.1
C.6
D.12
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6. 难度:中等
若x是方程manfen5.com 满分网的根,则x属于区间( )
A.(0,1]
B.(1,10]
C.(10,100]
D.(100,+∞)
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7. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的最大值为( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则manfen5.com 满分网的值为( )
A.1
B.4
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网或4
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9. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
当x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(0,1)
B.(1,2]
C.(1,2)
D.[2,+∞)
二、填空题
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11. 难度:中等
设U=R,A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x>4或x<3}则a+b=   
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12. 难度:中等
函数f(x)=x2+ax+5在[2,+∞)单调递增,则a的范围是   
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13. 难度:中等
若不等式x2+ax+a-2>0的解集为R,则a可取值的集合为   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网=   
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15. 难度:中等
设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2(x+2),则f(x)的解析式为    
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16. 难度:中等
设函数f(2x)的定义域为[1,2],求f(log2x)的定义域    
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17. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
三、解答题
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18. 难度:中等
化简
(1)manfen5.com 满分网
(2)manfen5.com 满分网
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19. 难度:中等
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求证:f(8)=3.
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
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20. 难度:中等
已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
(1)若A∪B=B,求a的值;
(2)若A∩B=B,求a的值.
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21. 难度:中等
已知函数f(x) 满足manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)当0<a<1时,解不等式f(x)≥loga2.
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22. 难度:中等
已知定义域为R的函数manfen5.com 满分网是奇函数.
(1)求a值;
(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
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