2012-2013学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_UA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_UA）∩B={-2，-1}

2. 难度：中等

给定映射f：（a，b）→（a+2b，2a-b），则在映射f下，（3，1）的原象是（ ）
A．（1，3）
B．（1，1）
C．（3，1）
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2或a≥3
B．2≤a≤3
C．a≤2
D．a≥3

4. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x-）

6. 难度：中等

设a，b，c均为正数，且2^a=，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

7. 难度：中等

若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解是（ ）
A．（-3，0）∪（1，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（1，3）

8. 难度：中等

设，则的定义域为（ ）
A．（-4，0）∪（0，4）
B．（-4，-1）∪（1，4）
C．（-2，-1）∪（1，2）
D．（-4，-2）∪（2，4）

9. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值是（ ）
A．-e
B．
C．e
D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）-1是奇函数
B．f（x）+1是奇函数
C．f（x）+2011是奇函数
D．f（x）-2011是奇函数

11. 难度：中等

已知函数，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有五个不等实根x₁，x₂，…，x₅，则f（x₁+x₂+…+x₅）=（ ）
A．log₅3
B．1+log₅3
C．1+log₅4
D．2

二、填空题

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

设x₁＜x₂，定义区间[x₁，x₂]的长度为x₂-x₁，已知函数y=2^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为   

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log₂3）═    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=的值域是[0，+∞]，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
（1）幂函数的图象都过点（1，1），（0，0）；
（2）幂函数的图象不可能是一条直线；
（3）n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线；
（4）幂函数y=xⁿ当n＞0时，是增函数；
（5）幂函数y=xⁿ当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减少．其中正确的命题序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集为R，集合A={x|x²-6x+5＞0}，B={x|x²-3ax+2a²＜0}
（1）当a=3时，求B∩C_RA；
（2）当A∪B=A时，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（a＞0，且a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若函数 f（x）有最小值为-2，求a的值．

19. 难度：中等

若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．
（1）已知函数的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在R上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x²-2x，求函数g（x）在R上的解析式．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x²+2ax-a-1，x∈[0，2]，a为常数．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）-m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

22. 难度：中等

已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有＞0．
（1）证明函数f（x）在[-1，1]上单调递增；
（2）解不等式f（x+）＜f（1-x）；
（3）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．