2012-2013学年福建师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

已知a=（-3，2），b=（-1，0），向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AB=2，则=（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-8

6. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

7. 难度：中等

给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤．在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

8. 难度：中等

设向量，满足，且，，则=（ ）
A．1
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则公比q为（ ）
A．q=-2
B．q=1
C．q=-2或q=1
D．q=2或q=-1

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=b（b＞0），（n∈N^*），能使a_n=b的n可以等于（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

12. 难度：中等

如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．下列函数中，有下确界的函数是（ ）
①f（x）=sinx  ②f（x）=lgx  ③f（x）=e^x ④f（x）=
A．①②
B．①③
C．②③④
D．①③④

二、填空题

13. 难度：中等

直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标是    ．

14. 难度：中等

以A（1，3），B（-5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是    ．

15. 难度：中等

直线2xsinα-y-3=0（ ）的倾斜角的变化范围是    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为，则数列中数值最大的项是第    项．

17. 难度：中等

已知点A（-2，-3），B（3，2），直线l过点P（-1，5）且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是    ．

18. 难度：中等

定义运算a*b为：，例如，1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为     ．

19. 难度：中等

如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若，求函数f（x）的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足T_n=1-b_n
（1）求{b_n}的通项公式；
（2）在{a_n}中是否存在使得是{b_n}中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

23. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-；
（Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

24. 难度：中等

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{}前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？