2012-2013学年江苏省扬州市邗江中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C_U（M∪N）=    ．

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定是    ．

3. 难度：中等

已知复数z满足（2-i）z=5（i是虚数单位），则|z|=    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=x+sinx的导函数f′（x）=    ．

5. 难度：中等

已知f（x+1）=x²-2x，则f（x）=    ．

6. 难度：中等

函数f（x）=x²-4x+2，x∈[-1，3]的值域     ．

7. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

8. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为    ．

9. 难度：中等

函数y=3x-x³的递增区间为    ．

10. 难度：中等

已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，则实数m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知条件，条件q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q充分不必要条件，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

函数y=x³-ax+4在（1，+∞）上为增函数，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

下列说法正确的序号是：    ．
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
③若p且q为假命题，则p、q均为假命题；
④命题∃x∈R：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”，则∀x∈R：“∀x∈R，均有 x²+x+1≥0”

14. 难度：中等

“∃a∈[1，3]，使ax²+（a-2）x-2＞0”是真命题，则实数x的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设复数Z=m²-2m-3+（m²+3m+2）i，试求实数m取何值时
（1）Z是实数；   
（2）Z是纯虚数； 
（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．

16. 难度：中等

已知全集为R，集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|a＜x＜a+3}，C={x|0＜x≤7}．
（1）求C_RA；  
（2）求C_R（A∩C）；  
（3）若B⊆C_RA，求实数a的范围．

17. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知是奇函数，
（1）求常数a的值；  
（2）求f（x）的定义域和值域；
（3）讨论f（x）的单调性并证明．

19. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C，D落在抛物线弧y=-x²+2x（0＜x＜2）上．设点C的横坐标为x．
（1）将矩形ABCD的面积S（x）表示为x的函数；
（2）求S（x）取最大值时对应的x值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．