2011-2012学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位1+i³等于（ ）
A．i
B．-i
C．1+i
D．1-i

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，若（x-i）i=y+2i（x，y∈R），则x，y的值分别是（ ）
A．x=-1，y=2
B．x=2，y=1
C．x=1，y=-2
D．x=1，y=2

3. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．i+2
B．i-2
C．-2-i
D．2-i

4. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

曲线y=e^x在点A（0，1）处的切线斜率为（ ）
A．1
B．2
C．e
D．

6. 难度：中等

曲线y=x³+2在点P（1，3）处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）
A．-1
B．-2
C．0
D．5

7. 难度：中等

f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

8. 难度：中等

设f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=（ ）
A．e²
B．e
C．
D．ln2

9. 难度：中等

若双曲线离心率为2，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

椭圆的焦点F₁，F₂，AB是椭圆过焦点F₁的弦，则△ABF₂的周长是（ ）
A．10
B．12
C．20
D．16

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=2x+lnx在x=1处的切线方程为    ．

12. 难度：中等

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为    ．

13. 难度：中等

甲、乙、丙三人射击命中目标的概率分别是，现在三人射击一个目标各一次，目标被击中的概率是    ．

14. 难度：中等

若x＞0，则的最小值是    ；取到最小值时，x=    ．

15. 难度：中等

若椭圆上一点P到其焦点F₁的距离为6，则P到另一焦点F₂的距离为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数z满足 （1+2i）z=4+3i，求复数z．

17. 难度：中等

求函数f（x）=x³-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

已知在数列{a_n}中，．
（1）试求a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）归纳猜想数列的通项公式．

20. 难度：中等

一边长为48cm的正方形铁片，在铁片的四角各截去边长为xcm的小正方形（截去的四个小正方形全等），然后制作一个无盖方盒．
（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；
（2）求方盒的容积V的最大值，并求出取到最大值时x的值．