2012-2013学年浙江省宁波市慈溪市云龙中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程组解的集合是（ ）
A．{x=2，y=1}
B．{2，1}
C．{1，2}
D．{（2，1）}

2. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

3. 难度：中等

下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．
B．y=log₄
C．
D．y=-x²+4

5. 难度：中等

设，则f（5）的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

6. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“姊妹函数”，那么函数解析式为y=|x|，值域为{0，1，2}的“姊妹函数”共有（ ）
A．2个
B．3个
C．8个
D．9个

7. 难度：中等

函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上递减，则a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（-∞，5]
D．（-∞，-3]

8. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知奇函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（3）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-3，0）∪（0，3）
B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（3，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x+1，则f（x）在R上的表达式为    ．

13. 难度：中等

函数y=2+a^x-2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x|-x²+2x+3=0}，B={x|ax+1=0}，若A∩B=B，则实数a的值所组成的集合为    ．

15. 难度：中等

已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则=    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx+3，f（-3）=10，则f（3）=    ．

17. 难度：中等

已知下列4个命题：
①若f（x）在R上为减函数，则-f（x）在R上为增函数；
②若f（x）=，那么它的单调递增区间为[1，+∞）；
③若函数在R上是增函数，则a的取值范围是1＜a＜8；
④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上都是奇函数，则f（x）•g（x）在区间[-a，a]（a＞0）是偶函数；
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算题：
（1）
（2）（lg5）²+lg2×lg50．

19. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数y=lg（ax²+2ax+1）：
（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=是定义域为（-1，1）上的奇函数，且．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定义证明：f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）若实数t满足f（2t-1）+f（t-1）＜0，求实数t的范围．