2012-2013学年浙江省衢州二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={x|x²=1}，B={x|x²-2x-3=0}，则A∩B=（ ）
A．3
B．1
C．∅
D．-1

2. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

3. 难度：中等

若a＜0，则函数y=（1-a）^x-1的图象必过点（ ）
A．（0，1）
B．（0，0）
C．（0，-1）
D．（1，-1）

4. 难度：中等

设a=0.3²，b=2^0.3，c=log_0.34，则（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

函数f（x）在区间（-2，3）上是增函数，则y=f（x+4）的递增区间是（ ）
A．（2，7）
B．（-2，3）
C．（-6，-1）
D．（0，5）

6. 难度：中等

若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＞f（x₂）
D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

8. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

9. 难度：中等

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（ ）
A．4
B．-4
C．-5
D．-6

10. 难度：中等

设f（x）=|3^x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（ ）
A．3^c＞3^b
B．3^b＞3^a
C．3^c+3^a＞2
D．3^c+3^a＜2

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则f（2）=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=（x+a）（x-2）为偶函数，则实数a=    ．

14. 难度：中等

（实）若函数在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程5x²-ax-1=0有两个不同的实根，一根位于区间（-1，0），另一根位于区间（1，2），则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）-a=0恰有两个实数根，则a取值范围是    ．

17. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.5]=2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）-]+[f（-x）-]的值域为    

三、解答题

18. 难度：中等

计算：
（Ⅰ）
（Ⅱ）．

19. 难度：中等

已知集合，B={x|x²-11x+18＜0}．
（Ⅰ）分别求∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x-a2^x+b，当x=1时，f（x）有最小值-1；
（1）求a，b的值；                   
（2）求满足f（x）≤0的x的集合A．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x，g（x）=-，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值．

22. 难度：中等

已知函数是奇函数，且满足f（1）=f（4）
（Ⅰ）求实数a、b的值； 
（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间（0，2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增；
（Ⅲ）是否存在实数k同时满足以下两个条件：
①不等式对x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，试求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．