1. 难度:中等 | |
已知全集U=N,A={x∈N|x2-7x+10≥0},则CUA=( ) A.{2,3,4,5} B.{3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4} |
2. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,使log2x≤0成立”的否定为( ) A.∃x∈R,使log2x>0成立 B.∃x∈R,使log2x≥0成立 C.∀x∈R,均有log2x≥0成立 D.∀x∈R,均有log2x>0成立 |
3. 难度:中等 | |
f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 |
4. 难度:中等 | |
已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β B.α∥β,m⊂α,n⊂β,⇒m∥n C.m⊥α,m⊥n⇒n∥α D.m∥n,n⊥α⇒m⊥α |
5. 难度:中等 | |
如果实数x、y满足条件,那么2x-y的最大值为( ) A.2 B.1 C.-2 D.-3 |
6. 难度:中等 | |
在各项均为正数的等比数列{an}中,a3=+1,则a32+2a2a6+a3a7=( ) A.4 B.6 C.8 D. |
7. 难度:中等 | |
一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示,则其俯视图为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
平面上有一个△ABC和一点O,设,又OA、BC的中点分别为D、E,则向量等于( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,a=5,c=7,C=120°,则三角形的面积为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+bx2+cx+d图象如图,则函数y=x2+bx+的单调递增区间为( ) A.(-∞,-2] B.[3,+∞) C.[-2,3] D.[,+∞) |
12. 难度:中等 | |
在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“>”.定义如下:对于任意两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i为虚数单位),“z1>z2”当且仅当“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.下面命题为假命题的是( ) A.1>i>0 B.若z1>z2,z2>z3,则z1>z3 C.若z1>z2,则对于任意z∈C,z1+z>z2+z D.对于复数z>0,若z1>z2,则z•z1>z•z2 |
13. 难度:中等 | |
已知向量与向量的夹角为60°,若向量,且,则的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知等差数列{an},其中,则n的值为 . |
15. 难度:中等 | |
中心在坐标原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0,则该双曲线的离心率为 |
16. 难度:中等 | |
若A,B,C为△ABC的三个内角,则的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2cosxsinx+2cos2x-. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调增区间. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1=1,b4=8. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)若数列{cn}满足cn=abn,求数列{cn}的前n项和Tn,并证明Tn≥1. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中,,AA1=4,点D是AB的中点. (1)求证:AC⊥BC1 (2)求证:AC1∥平面CDB1 (3)求三棱锥 A1-B1CD的体积. |
20. 难度:中等 | |
如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱. (1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小; (2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米量,可使总造价最低? |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线方程为y2=2px(p>0). (Ⅰ)若点(2,2)在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点,点M在抛物线的准线l上,直线MA、MF、MB的斜率分别记为kMA、kMF、kMB,求证:kMA、kMF、kMB成等差数列. |
22. 难度:中等 | |
已知,且x∈(0,2π),记f(x)在(0,2π)内零点为x. (1)求当f(x)取得极大值时,与的夹角θ. (2)求f(x)>0的解集. (3)求当函数取得最小值时f(x)的值,并指出向量与的位置关系. |