2012-2013学年辽宁省朝阳市朝阳县柳城高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

函数，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各组函数中f（x）和g（x）相同的是（ ）
A．f（x）=1，g（x）=x
B．
C．f（x）=|x|，g（x）=
D．

4. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x|x²＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

5. 难度：中等

在下列图象中，二次函数y=ax²+bx+c与函数y=（）^x的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

7. 难度：中等

设y₁=4^0.9，y₂=8^0.44，y₃=（）^-1.5，则（ ）
A．y₃＞y₁＞y₂
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₁＞y₂＞y₃
D．y₁＞y₃＞y₂

8. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

f（x）为（-∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（ ）
A．f（a）＜f（2a）
B．f（a²）＜f（a）
C．f（a²+1）＜f（a）
D．f（a²+a）＜f（a）

10. 难度：中等

设函数若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

11. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

12. 难度：中等

直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x²-y），其中x≥0，则（2，-2）的原象为    ．

14. 难度：中等

函数单调减区间是    ．

15. 难度：中等

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值是    ．

16. 难度：中等

知二次函数f（x）满足f（-2+k）=f（-2-k）（k∈R），且该函数的图象与y轴交于点（0，1），在x轴上截得的线段长为，求该二次函数解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

18. 难度：中等

a是实数，，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．

19. 难度：中等

函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（）=，
（1）确定函数f（x）的解析式
（2）解不等式f（x-1）﹢f（x）＜0．

21. 难度：中等

函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数且a≠0）满足条件：f（2）=0，方程f（x）=x 有等根
（1）求f（x）的解析式；
（2）问：是否存在实数m，n使得f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．

22. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）