2012-2013学年湖南省郴州一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30
B．25
C．20
D．15

3. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+2≤0”的否定为（ ）
A．∃x∈R，x²-2x+2＞0
B．∃x∈R，x²-2x+2≥0
C．∃x∈R，x²-2x+2≤0
D．∃x∈R，x²-2x+2≥0

4. 难度：中等

如图所示的算法流程图中，若输入的x值为-1，则输出的y值是（ ）

A．
B．
C．8
D．2

5. 难度：中等

“x＞4”是“x²-4x＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知向量则=（ ）
A．14
B．
C．11
D．

7. 难度：中等

已知方程+=1的图象是双曲线，那么k∈（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，1）∪（2，+∞）
C．（-∞，1）
D．（2，+∞）

8. 难度：中等

椭圆的两焦点将长轴三等分，则这椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在区间（1，7）中取一个数使取到的数大于3的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知抛物线的标准方程是y²=4x，过定点P（-2，1）的直线与抛物线有两交点，则斜率k的取值范围是（ ）
A．-1≤k≤
B．-1＜k＜
C．k＞或k＜-1
D．-1＜k＜且k≠0

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

任选一个不大于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是    ．

13. 难度：中等

抛物线y²=-x的准线方程是    ．

14. 难度：中等

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是    ．

15. 难度：中等

如果点M（x，y）在运动过程中总满足关系式，，则它的轨迹方程是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求与椭圆 有公共焦点，且离心率是的双曲线方程，并求其渐近线方程．

17. 难度：中等

一个口袋里装有已编有不同号码，大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球
（1）共有多少种不同结果？
（2）摸出2个黑球的概率．

18. 难度：中等

如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点
（1）求证：FE∥平面PCD；
（2）求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．

19. 难度：中等

已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0
（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；
（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知：三个定点，动P点满足，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线3x-3my-2=0截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
（3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．