2012-2013学年四川省成都市望子成龙学校高一（上）期中数学模拟试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，集合则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q
B．P⊋Q
C．P⊊Q
D．P∩Q=ϕ

2. 难度：中等

三个数6^0.5，0.5⁶，log_0.56的大小顺序为（ ）
A．0.5⁶＜log_0.56＜6^0.5
B．0.5⁶＜6^0.5＜log_0.56
C．log_0.56＜6^0.5＜0.5⁶
D．log_0.56＜0.5⁶＜6^0.5

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x，y=
B．y=lgx²，y=2lg
C．y=|x|，y=（）²
D．y=1，y=x

4. 难度：中等

某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km（含3km），以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y（元）与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设f：A→B是集合A到B的映射，其中A={x|x＞0}，B=R，且f：x→x²-2x-1，则A中元素1+的象和B中元素-1的原象分别为（ ）
A．，0 或2
B．0，2
C．0，0或2
D．0，0或

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=，当x∈R时，f[g（x）]，g[f（x）]的值分别为（ ）
A．1，0
B．0，0
C．1，1
D．0，1

7. 难度：中等

函数f（x）=的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，]
B．[-1，]
C．[
D．[，4]

8. 难度：中等

设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函数
B．f（x）|f（-x）|是奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数
D．f（x）+f（-x）是偶函数

9. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，3）
C．（，3）
D．（1，3）

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，-
C．（-∞，-）∪（）
D．（-）

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a²-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则有（ ）
A．-1＜a＜1
B．a＜-1或a＞1
C．a＜-1或a＞2
D．-2＜a＜1

12. 难度：中等

设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足以x=2，x=7为对称轴，且在[0，7]上只有f（1）=f（3）=0，试求方程f（x）=0在[-2012，2012]根的个数为（ ）
A．803个
B．804个
C．805个
D．806个

二、填空题

13. 难度：中等

若常数t＞0，则函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|-|x-a|，（x∈R）是奇函数，且f（x）不恒为0，则a²⁰¹²=    ．

16. 难度：中等

已知，若对任意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列函数的值：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-（2a+1）x+a²+a=0}．
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的值．

19. 难度：中等

某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台，需增加投入 0.25万元．市场对此产品的年需求量为5百台（即产量多于5百台时，由于市场需求只能售出5百台，但一直要照常增加投入成本）．则当售出x百台时，收入（万元）为x的函数：R（x）=5x-，0≤x≤5．请解答：
（1）分别写出成本函数C（x）；
（2）把利润表示为年产量的和函数L（x）；
（3）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：
①f=f（x）+f（y）    ②f（2）=1    ③当x＞1时，f（x）＞0
（1）求f（1）的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）求满足f（x）+f（2x）≤2的x的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x． 
（Ⅰ）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（Ⅱ）写出函数f（x）的解析式和值域；
（Ⅲ）若f（a+1）=（a+1）（a-1），求a的取值集合．

22. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
（2）解不等式：f（x+）＜f（）；
（3）若当a∈[-1，1]时，f（x）≤m²-2am+3对所有的x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．