1. 难度:中等 | |
已知P:π<2,Q:π>3,则下列判断正确的是( ) A.“P或Q”为真,“¬p”为真 B.“P或Q”为假,“¬p”为真 C.“P且Q”为真,“¬p”为假 D.“P且Q”为假,“¬p”为假 |
2. 难度:中等 | |
命题“若A=B,则sinA=sinB”的逆否命题是( ) A.若sinA≠sinB,则A≠B B.若sinA=sinB,则A=B C.若A=B,则sinA≠sinB D.若A≠B,则sinA≠sinB |
3. 难度:中等 | |
“直线l与平面α内无数条直线都平行”是“直线l与平面α平行”的( ) A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 |
4. 难度:中等 | |
函数的导数为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知抛物线的准线方程是,则其标准方程是( ) A.x2=2y B.y2=2 C.x2=-2y D.y2=-2 |
6. 难度:中等 | |
若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是( ) A.k<2 B.k>3 C.2<k<3 D.k<2或k>3 |
7. 难度:中等 | |
以下有三种说法,其中正确说法的个数为( ) (1)“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件; (2)“tanA=tanB”是“A=B”的充分不必要条件; (3)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
8. 难度:中等 | |
已知两定点F1(5,0),F2(-5,0),曲线C上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是8,则曲线C的方程为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若双曲线的离心率e∈(2,3),则m的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(0,15) C.(15,40) D.(5,10) |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为R,当x∈R时,f'(x)>0恒成立,若x1≠x2,以下给出了四个不等式: ①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0; ②[f(x1)-f(x2)](x2-x1)<0; ③[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0; ④[f(x1)-f(x2)](x2-x1)>0. 其中正确的不等式共有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
顶点在原点,对称轴是y轴,且焦点在直线3x-4y-24=0上的抛物线的标准方程是 . |
12. 难度:中等 | |
焦点在y轴上,虚轴长为8,焦距为10的双曲线的标准方程是 . |
13. 难度:中等 | |
函数的导数为 . |
14. 难度:中等 | |
曲线f(x)=x+lnx在点(1,1)处的切线方程是 . |
15. 难度:中等 | |
已知平面上动点M到定点F(0,2)的距离比M到直线y=-4的距离小2,则动点M满足的方程为 . |
16. 难度:中等 | |
直线y=x被曲线2x2+y2=2截得的弦长为 . |
17. 难度:中等 | |
判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明. (Ⅰ)存在实数x,使得x2+2x+3<0; (Ⅱ)有些三角形是等边三角形; (Ⅲ)方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数. |
18. 难度:中等 | |
求函数f(x)=-x3+3x2在区间[-2,2]上的最大值和最小值. |
19. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax3+bx2-12x的极值点为-1和2. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间. |
20. 难度:中等 | |
设椭圆C的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,其一个顶点的坐标是(1,0). (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点,且与该椭圆交于A、B两点,求AB的中点坐标. |