2012-2013学年浙江省宁波市金兰合作组织高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y+1=0的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下面四个说法中，正确的个数为（ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

圆C：x²+y²-4x+2y+2=0的半径是（ ）
A．3
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

直线3x-4y-9=0与圆x²+y²=4的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心
B．相切
C．相离
D．相交但不过圆心

5. 难度：中等

不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（ ）
A．α∩γ=n，β∩γ=m，n∥m
B．α⊥γ，β⊥γ
C．n∥m，n⊥α，m⊥β
D．n∥α，m∥β，n∥m

6. 难度：中等

若点A（ab，a+b）在第一象限内，则直线bx+ay-ab=0不经过的象限是（ ）
A．一
B．二
C．三
D．四

7. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

不等边△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则直线xsin²A+ysinA=a与直线xsin²B+ysinC=c的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．重合
D．相交但不垂直

9. 难度：中等

正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，则取得最小值时的OP的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

过A（1，2）和B（3，4）两点的直线斜率是    ．

12. 难度：中等

若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是     ．

13. 难度：中等

已知M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是    ．

14. 难度：中等

过点M（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是    ．

15. 难度：中等

圆C与圆（x+2）²+（y-1）²=1关于直线y=x+2对称，则圆C的方程是    ．

16. 难度：中等

如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过顶点B、D、C₁作截面，则二面角B-DC₁-C的平面角的余弦值是    ．

17. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点，若△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（1）AD边所在直线的方程；
（2）矩形ABCD外接圆的方程．

19. 难度：中等

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求三棱锥B-CMN的体积．

20. 难度：中等

已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面ACM；
（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

22. 难度：中等

已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．