2012-2013学年河南省安阳三中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若 a＞b，则下列正确的是（ ）
A．a²＞b²
B．ac＞bc
C．ac²＞bc²
D．a-c＞b-c

2. 难度：中等

“x＜-1”是“x²+x＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₄=4，则a₂•a₆等于（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

5. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+1，则（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=2n+1
C．
D．

6. 难度：中等

一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ）
A．83
B．108
C．75
D．63

7. 难度：中等

公比为2的等比数列{a_n} 的各项都是正数，且  a₃a₁₁=16，则a₅=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

8. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

9. 难度：中等

下列不等式的解集是空集的是（ ）
A．x²-x+1＞0
B．-2x²+x+1＞0
C．2x-x²＞5
D．x²+x＞2

10. 难度：中等

已知命题p：任意x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为（ ）
A．非p：存在x∈R，x＜sin
B．非p：任意x∈R，x≤sin
C．非p：存在x∈R，x≤sin
D．非p：任意x∈R，x＜sin

11. 难度：中等

下列函数中，最小值为2的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

命题“不等式x²+x-6＞0的解x＜-3或x＞2”的逆否命题是    ．

14. 难度：中等

关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-1＜x＜2}，则a+b=    ．

15. 难度：中等

已知点A（a，b）在直线x+2y-1=0上，则2^a+4^b的最小值为    ．

16. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式：
（1）-3x²+4x+4＞0               
（2）．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，，求n．

19. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=3a_n+2，求数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入x台（x∈N^*），且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（k＞0），若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求k的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R），求数列{b_n}前n项和的公式．