2012-2013学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|x²=a}，使集合A的子集个数为2个的a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．0
D．以上答案都不是

2. 难度：中等

函数y=log_a（4x-1）-1，（a＞0且a≠1）图象必过的定点是（ ）
A．（4，-1）
B．（1，0）
C．（0，-1）
D．

3. 难度：中等

如果函数f（x）=x²-ax-3在区间（-∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是（ ）
A．a≥8
B．a≤8
C．a≥4
D．a≥-4

4. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈[a，b]，那么集合{（x，y）|y=f（x），x∈[a，b]}∩{（x，y）|x=2}中元素的个数为（ ）
A．1
B．0
C．1或0
D．1或2

5. 难度：中等

已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且f（2-a）+f（1-a）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（ ）
A．（-a，-f（a））
B．（a，f（-a））
C．（a，-f（a））
D．（-a，-f（-a））

7. 难度：中等

设对任意实数x∈[-1，1]，不等式x²+ax-3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．
C．a＞0或a＜-12
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-]∪（1，]
B．[-，-1）∪[，+∞）
C．（1，]
D．[，+∞）

9. 难度：中等

已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，8）
B．（4，6）
C．（8，12）
D．（16，24）

二、填空题

10. 难度：中等

求值：=    ．

11. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则函数y=f（x）的单调增区间是    ．

12. 难度：中等

函数的值域是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=，定义f_n（x）=f（f_n-1（x）），其中f₁（x）=f（x），则=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x²+（m-1）x+1在区间[0，2]上有两个零点，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数y=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

下列几个命题
①若方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有    ．

三、选择题

17. 难度：中等

图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．A∩（C_uB）
B．B∩（C_uA）
C．C_U（A∩B）
D．C_U（A∪B）

四、解答题

18. 难度：中等

设集合A={x|x²+3a=（a+3）x，a∈R}，B={x|x²+3=4x}．
（1）若A∩B=A，求实数a的值；
（2）求A∪B．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，解不等式：．

20. 难度：中等

已知函数的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2^x+2+3•4^x（a＜-3）的最小值．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

22. 难度：中等

（1）判断函数f（x）=在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？
（2）猜想函数在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？