2012-2013学年浙江省温州中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（ ）
A．M∪N
B．M∩N
C．C_U（M∪N）
D．C_U（M∩N）

2. 难度：中等

已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＞0

4. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）

A．-3
B．-
C．
D．2

5. 难度：中等

如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对于非0向量，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

8. 难度：中等

若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）
A．（1，）
B．（）
C．
D．（1，2）

9. 难度：中等

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．+
D．+2

10. 难度：中等

设函数f（x）=-，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（ ）
A．{0，1}
B．{0，-1}
C．{-1，1}
D．{1，1}

二、填空题

11. 难度：中等

若cosα=-，且角α的终边经过点（x，2），则P点的横坐标x是    ．

12. 难度：中等

如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为    ．

13. 难度：中等

已知平面向量满足||=1，||=2，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为    ．

14. 难度：中等

若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=    ．

15. 难度：中等

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则++=   

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4cos Bsin²（+）+cos 2B-2cos B．
（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；   
（Ⅱ）若f（B）-m＞2恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n且满足a₂=3，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}是等比数列且满足b₁+b₂=3，b₄+b₅=24．设数列{a_n•b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点
（1）证明：PE⊥BC
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

21. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存过点P（2，1）的直线l₁与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l₁的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象在点（2，f）处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．