2012-2013学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数的最小正周期T=    ．

2. 难度：中等

已知A={y|y=sinx}，x∈R，B={y|y=x²}，x∈R，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

幂函数的图象过点，则其解析式为    ．

4. 难度：中等

若函数，则=    ．

5. 难度：中等

，的值域为    ．

6. 难度：中等

已知函数（e为常数）是奇函数，则a=    ．

7. 难度：中等

已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是     ．

8. 难度：中等

若，x为第二象限角，则m的值为    ．

9. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是    ．

10. 难度：中等

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为     ．

12. 难度：中等

若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解，则a的取值范围    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为    ．

14. 难度：中等

若关于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

若函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定义域为集B
（1）求集合A，B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

17. 难度：中等

如图，两条铁路线垂直相交于站A，已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A站，在乙火车从B站到A站的过程中．
（1）用V表示甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；
（2）若从开始行驶到甲、乙两车相距最近时，所用时间为t小时，问V为何值时，t最大．

18. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且+=
（1）求角A 的大小；
（2）若=+，a=，求b的值．

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²+3x+1
（1）设a=2，求f（x）的单调增区间；
（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围．