2012-2013学年江苏省无锡市江阴二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若1∈{x，x²}，则x=    ．

2. 难度：中等

若集合A满足{1}∪A={1，3，5}，则集合A=    ．

3. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=log_a（2x+1）+2（a＞0且a≠1）必过定点    ．

5. 难度：中等

如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ．（用数字作答）

6. 难度：中等

函数y=lg（3-4x）+的定义域为    ．

7. 难度：中等

设a=log_0.60.8，b=log_1.10.9，c=1.1^0.8，则a、b、c由小到大的顺序是    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a²-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围    ．

9. 难度：中等

已知lg2=a，10^b=3，则lg108=    ．（用 a，b 表示）

10. 难度：中等

A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+x+a（a为常数），则f（-1）=    ．

12. 难度：中等

若f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解集为    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=kx²，x∈R的图象上的任意一点都在函数g（x）=1-kx，x∈R的下方，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

下列判断正确的是    （把正确的序号都填上）．
①函数y=|x-1|与y=是同一函数；
②若函数f（x）在区间（-∞，0）上递增，在区间[0，+∞）上也递增，则函数f（x）必在R上递增；
③对定义在R上的函数f（x），若f（2）≠f（-2），则函数f（x）必不是偶函数；
④函数f（x）=在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减；
⑤若x₁是函数f（x）的零点，且m＜x₁＜n，那么f（m）•f（n）＜0．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²+6x+5＜0}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求A∩B；      
（2）若全集U=R，求C_U（A∪B）；
（3）若C={x|x＜a}，且B∩C=B，求a的取值范围．

16. 难度：中等

计算下列各式的值：
（1）（ln5）+（）^-0.5+-；
（2）log₂1-lg3•log₃2-lg5．

17. 难度：中等

已知f（x）=log_a（a＞0且a≠1）
（1）求定义域  
（2）求使f（x）＞0时，x的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）证明函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，并写出f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞a在x∈[-1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求当x∈[0，a]（a＞0）时f（x）的最大值g（a）．

20. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．