2012-2013学年浙江省金华市婺城区宾虹中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是一个物体的三视图，则据此可知该物体的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2+
B．
C．
D．1+

3. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

4. 难度：中等

直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ）
A．a=2，b=5
B．a=2，b=-5
C．a=-2，b=5
D．a=-2，b=-5

5. 难度：中等

如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-2
B．-＜a＜0
C．-2＜a＜0
D．-2＜a＜

7. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB₁D₁
B．AC₁⊥BD
C．AC₁⊥平面CB₁D₁
D．异面直线AD与CB₁所成的角为60°

8. 难度：中等

三棱锥D-ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

已知直线l₁经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l₂经过两点（2，1）、（x，6），且l₁∥l₂，则x=（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．1

10. 难度：中等

已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm²，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）
A．2cm
B．
C．4cm
D．8cm

二、填空题

11. 难度：中等

如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为    ．

12. 难度：中等

若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是    ．

13. 难度：中等

直线x=3的倾斜角是    ．

14. 难度：中等

△AOB的三个顶点坐标分别为A（4，0），B（0，3），C（0，0），则它的外接圆方程为    ．

15. 难度：中等

过点P（-2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为     ．

16. 难度：中等

已知直线l₁：ax-y+2a=0，l₂：（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是    ．

17. 难度：中等

如图，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是    ．（要求：把可能的图的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

设直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m-6（m∈R，m≠-1），根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是-3；
②斜率为1．

19. 难度：中等

一直线被两直线L₁：4x+y+6=0，L₂：3x-5y-6=0截得线段中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程．

20. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

21. 难度：中等

圆x²+y²=8内一点P（-1，2），过点P的直线l的倾斜角为a，直线l交圆于两点A，B．
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

22. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D为AB的中点．
（Ⅰ）求证AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．