2012-2013学年湖北省武汉市洪山区光谷二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²+y²-2ax+2ay=0所表示的圆（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线x+y=0对称
D．关于直线x-y=0对称

2. 难度：中等

从高二（1）班6名男生和3名女生中选出4人组成代表队，参加学校辩论比赛，如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，则共有选法种数是（ ）
A．35
B．21
C．42
D．210

3. 难度：中等

读两个程序：对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）

A．程序不同，结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同
D．程序相同，结果相同

4. 难度：中等

在大小相同的5个球中，有3个是红球，2个是白球，若从中任取2个球，则所取的2个球中至少有一个白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有（ ）
A．15 种
B．3⁵ 种
C．6 种
D．5³种

6. 难度：中等

线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，0）

7. 难度：中等

在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．23与26
B．31与26
C．24与30
D．26与30

8. 难度：中等

用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3
B．9
C．17
D．51

9. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i≤21
B．i≤11
C．i≥21
D．i≥11

10. 难度：中等

函数f（x）=x²-4x+3，x∈[-3，2]在定义域内任取一点x，使f（x）≤0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且为偶数的四位数，有    个．

12. 难度：中等

某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为    ．

13. 难度：中等

若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子（假设该豆子一定落在圆内），则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是    ．

14. 难度：中等

A，B两人射击10次，命中环数如下：A：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5；   B：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7，则A，B两人的方差分别为    、    ，由以上计算可得    的射击成绩较稳定．

15. 难度：中等

若曲线与直线y=x+b有一个公共点，则b的取值范围是    ；若有两个交点，则b的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．

17. 难度：中等

（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；
（2）求直线2x-y-1=0被圆x²+y²-2y-1=0所截得的弦长．

18. 难度：中等

已知棱长为4的正方体和其内切球O，质点P能均匀地落在正方体的任何位置，求质点P落在其内切球内的概率．

19. 难度：中等

在数学必修（3）模块修习测试中，某校有1000名学生参加，从参加考试的学生中抽出60名，将其考试成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，试根据图形提供的信息解答下列问题．
（1）求出这60名学生的考试成绩众数的估计值；
（2）分别求出成绩在[139，149）和[99，109）之间的人数；
（3）若成绩在[139，149）中有2人的分数大于140，求成绩在[139，149）之间的所有学生中随机抽取2人，至少有1人的得分大于140的概率．

20. 难度：中等

某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
男生	595	560	y
女生	605	x	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，问应在高三年级抽取学生多少名？
（3）在（2）的前提下，已知y≥345，z≥345，求高三年级中男生比女生多的概率．

21. 难度：中等

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．