2012-2013学年安徽省芜湖市镜湖区二中高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

M={x|y=x²-1}，N={y|y=x²-1，x∈R}那么M∩N=（ ）
A．∅
B．M
C．N
D．R

2. 难度：中等

设，则（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜c＜a

3. 难度：中等

设[x]为表示不超过x的最大整数，则函数y=lg[x]的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（1，2）

4. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x³+ax（x∈R）在x=1处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）
A．y=-2
B．y=-3
C．y=3
D．y=4

5. 难度：中等

把函数的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象（如图），则φ=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）（0，+∞）

7. 难度：中等

设tanθ和tan（-θ）是方程x²+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系是（ ）
A．p+q+1=0
B．p-q+1=0
C．p+q-1=0
D．p-q-1=0

8. 难度：中等

曲线y=在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

9. 难度：中等

已知、β都是锐角，则cosβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=log_a（6-ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，3）
C．（1，3]
D．[3，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x²+mx=0}，若∁_UA={1，2}，则实数m=    ．

12. 难度：中等

已知函数，则=    ．

13. 难度：中等

已知tanα=2，则sinαcosα=    ．

14. 难度：中等

若方程x²-2mx+4=0的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π．
（I） 求ω的值；
（II）求函数f（x）在区间的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）=cos（x+π）+2，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值．

18. 难度：中等

已知向量=，=（cosx，1），设函数f（x）=•，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在区间上有实数根，求k的取值范围．

19. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

函数f（x）=e^x-ax-1
（I）若f（x）是R上的增函数，求a的取值范围；
（II）当a=1时，求f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

已知函数，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．