2011-2012学年湖南省长沙市田家炳实验中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos150°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知，，的夹角为60°，则=（ ）
A．
B．
C．24
D．-24

3. 难度：中等

设a，b∈R，且a＞b，则下面不等式一定成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．ac＞bc
D．a-c＞b-c

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₁₀=3，则a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=（ ）
A．81
B．27
C．
D．243

5. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，则a为（ ）
A．
B．23
C．2
D．1

8. 难度：中等

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则tanθ=    ．

10. 难度：中等

△ABC中三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a=8，B=60°，C=75°，则边b的长为    ．

11. 难度：中等

已知S_n=，则S₁₀=    ．

12. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇=35，则a₄=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的不等式mx²-2mx+4＞0的解集为R，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

，则当x=    时，f（x）的最小值是    ．

15. 难度：中等

如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=    ，=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，，
（1）求的坐标；
（2）当k为何值时，与垂直？．
（3）设向量与的夹角为θ，求cos2θ的值．

17. 难度：中等

已知不等式2x²+x-6＞0的解集是A，函数的定义域是B，求A∩B．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n 且，数列{b_n}的前n项和是T_n且．n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n•b_n，求证：当n≥2时，数列{c_n}是递减数列．

19. 难度：中等

已知向量=（2cos²x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC的面积S的最大值．

20. 难度：中等

2010年，中国浙江吉利控股集团有限公司以18亿美元收购沃尔沃汽车公司，并计划投资20亿美元来发展该品牌．据专家预测，从2010年起，沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆（2010年的销售量为20000辆），销售利润按照每年每辆比上一年减少10%（2010年销售利润为2万美元/辆）计算．求
（1）第n年的销售利润为多少？
（2）到2014年年底，中国浙江吉利控股集团有限公司能否通过沃尔沃汽车实现盈利？（即销售利润超过总投资，0.95≈0.59）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+px+q，不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜5}
（1）求实数p，q的值；
（2）若当2≤x≤5时，f（x）＜x+m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若实数m＞0，解关于x的不等式f（x）＜mx²-6x+m+11．