2012-2013学年广东省江门市鹤山二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，若b=12，A=30°，B=90°，则a=（ ）
A．2
B．
C．4
D．6

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃，a₈是方程x²+3x-18=0的两个根，则a₅+a₆=（ ）
A．3
B．18
C．-3
D．-18

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，a₁=4，则公差d等于（ ）
A．1
B．
C．-2
D．3

4. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项和S₃=9且a₁=1，则a₂等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

与的等比中项是（ ）
A．4
B．±4
C．6
D．-6

6. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1）∪[2，+∞）

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c；若，；则A=（ ）
A．
B．
C．或
D．或

8. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（ ）
A．10
B．12
C．13
D．14

9. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ+c，其中c为常数，则该数列{a_n}为等比数列的充要条件是（ ）
A．c=-1
B．c=0
C．c=1
D．c=2

10. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_3n=14，则S_4n等于（ ）
A．16
B．26
C．30
D．80

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若三个内角A、B、C成等差数列，且b=2，则△ABC外接圆半径为    ．

12. 难度：中等

等差数列8，5，2，…的第20项是    ．

13. 难度：中等

设x＞0，则的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知数列的通项a_n=-5n+2，则其前n项和S_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．

16. 难度：中等

已知关于x不等式x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，求不等式ax²+x+b＜0的解集．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=1，且△ABC的面积为，求c．

18. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

19. 难度：中等

一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前项和；
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设，求T_n．