2011-2012学年河北省唐山市路北区开滦一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，集合B={2，3，4}，那么C_U（A∪B）等于（ ）
A．{1，2}
B．{1，2，3，4}
C．∅
D．{∅}

2. 难度：中等

下列函数中是幂函数的是（ ）
A．f（x）=x²+2
B．f（x）=a^x（a＞0且a≠1）
C．
D．f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）

3. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ）

A．14、12
B．13、12
C．14、13
D．12、14

5. 难度：中等

已知、都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）
A．•=1
B．=
C．∥
D．•=-1

6. 难度：中等

球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．π

7. 难度：中等

直线3x+倾斜角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．135°

8. 难度：中等

已知直线l₁，l₂的夹角平分线所在直线方程为y=x，如果l₁的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l₂的方程是（ ）
A．bx+ay+c=0
B．ax-by+c=0
C．bx+ay-c=0
D．bx-ay+c=0

9. 难度：中等

若直线ax+by+1=0与圆x²+y²=1相离，则点P（a，b）的位置是（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．以上都有可能

10. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

11. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（ ）

A．12cm²
B．15πcm²
C．24πcm²
D．36πcm²

12. 难度：中等

已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，8）
C．（4，8）
D．[4，8 ）

二、填空题

13. 难度：中等

圆心为点（0，-2），且过点（4，1）的圆的方程为    ．

14. 难度：中等

如图，函数f（x）=2^x，g（x）=x²，若输入的x值为3，则输出的h（x）的值为    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间为    ．

16. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为D，若直线kx-y+k=0上存在区域D上的点，则k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C成等差数列．
（1）求角B的大小；
（2）若，求sinA的值．

18. 难度：中等

某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）

兴趣小组	小组人数	抽取人数
A	24	x
B	36	3
C	48	y

（1）求x，y的值；
（2）若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率．

19. 难度：中等

已知△ABC中，，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

20. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱A₁D₁，A₁B₁的中点． 
（Ⅰ）求异面直线DE与FC₁所成的角的余弦值；
（II）求BC₁和面EFBD所成的角；
（ III）求B₁到面EFBD的距离．

21. 难度：中等

已知函数；
（1）求证：不论a为何实数，f（x）在（-∞，+∞）上均为增函数；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求f（x）在区间[1，5]上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．