1. 难度:中等 | |
直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ) A.2+ B. C. D.1+ |
3. 难度:中等 | |
如图,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( ) A.2 B.6 C.3 D.2 |
4. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中( ) A.AB∥CD B.AB与CD相交 C.AB⊥CD D.AB与CD所成的角为60° |
6. 难度:中等 | |
直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为( ) A. B. C.y=3x-3 D. |
7. 难度:中等 | |
设点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),且点M(a,b)(a≠0)是线段AB上一点,则直线MC的斜率k的取值范围是( ) A.[ B.[-1, C.[ D.(-∪[1,+∞) |
8. 难度:中等 | |
给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
9. 难度:中等 | |
如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,又BC1⊥AC,过C1作C1H⊥底面ABC,垂足为H,则点H一定在( ) A.直线AC上 B.直线AB上 C.直线BC上 D.△ABC的内部 |
10. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2为( ) A.3:2 B.7:5 C.8:5 D.9:5 |
11. 难度:中等 | |
与直线2x+y-1=0关于点(1,0)对称的直线的方程是 . |
12. 难度:中等 | |
若一正方体的棱长等于2,则该正方体外接球的体积 . |
13. 难度:中等 | |
正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1,M为CC1的中点,则点B1到截面A1BM的距离为 . |
14. 难度:中等 | |
某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若x,y分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(x,y)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列三个命题: ①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个; ②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q) 的点有且只有2个; ③若pq≠0则“距离坐标”为 (p,q) 的点有且只有4个. 上述命题中,正确命题的是 .(写出所有正确命题的序号) |
16. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据, (Ⅰ)求这个组合体的体积; (Ⅱ)若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1,其中A1B1BA为正方形. (i)求证:A1B⊥平面AB1C1D; (ii)求证:P为棱A1B1上一点,求AP+PC1的最小值. |
17. 难度:中等 | |
已知三角形ABC的顶点坐标为A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC上的中点. (1)求AB边所在的直线方程. (2)求中线AM的长. (3)求点C关于直线AB对称点的坐标. |
18. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC=A1B1C1的侧棱A1A垂直于底面ABC,A1A=2,AC=CB=1,∠BCA=90°,M、N分别是AB、A1A的中点. (1)求证:A1B⊥CM; (2)求直线BN与平面A1BC所成角正弦值. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,且CD=2AB. (1)若AB=AD=a,直线PB与CD所成角为45°, ①求四棱锥P-ABCD的体积; ②求二面角P-CD-B的大小; (2)若E为线段PC上一点,试确定E点的位置,使得平面EBD垂直于平面ABCD,并说明理由. |
20. 难度:中等 | |
两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d. 求: (1)d的变化范围; (2)当d取最大值时两条直线的方程. |
21. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点. (1)证明CD⊥AE; (2)证明PD⊥平面ABE; (3)求二面角A-PD-C的正切值.(本小题理科学生做,文科学生不做) |