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2012-2013学年广东省湛江市徐闻中学、雷州一中高二(上)第二次联考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下面是判断框的是( )
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B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
某种彩票中奖概率为0.2%,有人买了1000张彩票,下列说法正确的是( )
A.此人不可能中奖
B.此人一定有2张彩票中奖
C.每张彩票中奖的可能性都相等
D.最后买的几张彩票中奖的可能性大些
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3. 难度:中等
某校高中生共有4500人,其中高一年级1500人,高二年级1000人,高三年级2000人,现采用分层抽样抽取一个容量为225的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( )
A.75,25,125
B.75,75,75
C.50,25,150
D.75,50,100
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4. 难度:中等
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[60,70]的汽车大约有( )辆.
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A.90
B.80
C.70
D.60
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5. 难度:中等
从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有-个红球”
C.“至少有-个黑球”与“都是红球”
D.“至多有一个黑球”与“都是黑球”
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6. 难度:中等
“ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
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7. 难度:中等
椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为( )
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8. 难度:中等
双曲线两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( )
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C.2
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9. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网的渐近线方程为( )
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10. 难度:中等
如果椭圆manfen5.com 满分网的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )
A.x-2y=0
B.x+2y-4=0
C.2x+3y-12=0
D.x+2y-8=0
二、填空题
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11. 难度:中等
命题“若a=1,则a2=1”的逆否命题是   
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12. 难度:中等
命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是   
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13. 难度:中等
焦点为(0,4)和(0,-4),且过点manfen5.com 满分网的椭圆方程是   
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14. 难度:中等
双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=   
三、解答题
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15. 难度:中等
某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出的高度如下(单位:厘米)
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
(1)根据抽测结果,完成茎叶图;
(2)根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论.
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16. 难度:中等
Y已知p:|1-manfen5.com 满分网|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
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17. 难度:中等
已知关于x的一次函数y=mx+n.
(1)设集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率;
(2)实数m,n满足条件manfen5.com 满分网求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.
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18. 难度:中等
已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1),离心率为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长.
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19. 难度:中等
已知双曲线的焦点在y轴上,两顶点间的距离为4,渐近线方程为y=±2x.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F1,F2关于直线y=x的对称点分别为F1′,F2′,求以F1′,F2′为焦点,且过点P(0,2)的椭圆方程.
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20. 难度:中等
已知椭圆C的焦点F1(-manfen5.com 满分网,0)和F2manfen5.com 满分网,0),长轴长6.
(1)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
(2)求过点(0,2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程.
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