2012-2013学年广东省茂名市高州三中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列3，7，11 …中，第5项为（ ）
A．15
B．18
C．19
D．23

2. 难度：中等

数列{a_n}中，如果a_n=3ⁿ（n=1，2，3，…），那么这个数列是（ ）
A．公差为2的等差数列
B．公差为3的等差数列
C．首项为3的等比数列
D．首项为1的等比数列

3. 难度：中等

如果a＜b＜0，那么（ ）
A．a-b＞0
B．ac＜bc
C．
D．a²＜b²

4. 难度：中等

集合M={x|x²-3x-4≥0}，N={x|1＜x＜5}，则集合C_RM∩N=（ ）
A．（1，4）
B．（1，4]
C．（-1，5]
D．[-1，5]

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₂+a₅+a₈=33，则a₃+a₆+a₉的值为（ ）
A．30
B．27
C．24
D．21

6. 难度：中等

在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．b=10，A=45°，C=70°
B．a=60，c=48，B=60°
C．a=7，b=5，A=80°
D．a=14，b=16，A=45°

7. 难度：中等

若b为实数，且a+b=2，则3^a+3^b的最小值为（ ）
A．18
B．6
C．2
D．2

8. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N₊），那么a₄的值为（ ）
A．4
B．8
C．15
D．31

9. 难度：中等

等比数列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，则S₄=（ ）
A．28
B．32
C．35
D．49

10. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项的和分别为S_n和T_n，对一切自然数n都有，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果30＜x＜42，16＜y＜24，则x-2y的取值范围是    ；的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₈=    ；它的前9项和S₉=    ．

13. 难度：中等

一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么这个数列的前21项和S₂₁的值为    ．

14. 难度：中等

已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

解不等式：
（1）x（9-x）＞0
（2）16-x²≤0．

16. 难度：中等

设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）（x+y）的大小．

17. 难度：中等

△ABC中，内角A，B，C成等差数列，边长a=8，c=5，求第三边b及△ABC的面积．

18. 难度：中等

求数列10，，，…，的前n项和S_n．

19. 难度：中等

三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数．

20. 难度：中等

如图，在一建筑物底部B处和顶部A 处分别测得山顶C处的仰角为60°和45°（AB连线垂直于水平线），已知建筑物高AB=20米，求山高DC．