2012-2013学年安徽省宣城市机械电子工程学校高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（ ）

A．{2}
B．{3，5}
C．{1，4，6}
D．{3，5，7，8}

2. 难度：中等

若0＜m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A．2^m＞2ⁿ
B．
C．log₂m＞log₂n
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=3^x+4x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

4. 难度：中等

已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（ ）
A．
B．y=2sin2
C．
D．y=2sin4

5. 难度：中等

曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

6. 难度：中等

i是虚数单位1+i³等于（ ）
A．i
B．-i
C．1+i
D．1-i

7. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在区间（-∞，5）上单调递减，对任意实数t，都有f（5+t）=f（5-t），那么下列式子一定成立的是（ ）
A．f（-1）＜f（9）＜f（13）
B．f（13）＜f（9）＜f（-1）
C．f（9）＜f（-1）＜f（13）
D．f（13）＜f（-1）＜f（9）

8. 难度：中等

设条件p：a＞0；条件q：a²+a≥0，那么p是q的什么条件（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分且必要条件
D．非充分非必要条件

9. 难度：中等

5、函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=-
B．x=-
C．x=
D．x=

10. 难度：中等

给出函数f（x），g（x）如下表，则f〔g（x）〕的值域为（ ）

x	1	2	3	4
f（x）	4	3	2	1

x	1	2	3	4
g（x）	1	1	3	3

A．{4，2}
B．{1，3}
C．{1，2，3，4}
D．以上情况都有可能

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．（用区间表示）

12. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=    ．

13. 难度：中等

设x∈R，向量，且，则=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=2x²-mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，-2]时是减函数，则f（1）等于    ．

15. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

三、解答题

16. 难度：中等

已知f（x）=lg（x+1），若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．
（I）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
（Ⅱ）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值．

19. 难度：中等

已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2
（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中m∈R且m＞0．

20. 难度：中等

己知向量=（1，2），=（-2，m），=+（t²+1），=-k+，m∈R，kt为正实数．
（1）若∥，求m的值；
（2）当m=1时，若⊥，求k的最小值．

21. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）当m=2时，求f（x）的极大值；
（Ⅱ）当m＞0时，讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性．