2012-2013学年云南省曲靖市会泽县茚旺高中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则A∪B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．
C．{x|x＜2}
D．{x|1≤x＜2}

2. 难度：中等

已知a=（-3，2），b=（-1，0），向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，a₁=4，则公差d等于（ ）
A．1
B．
C．-2
D．3

4. 难度：中等

执行如图框图所表达的算法后，输出的n值是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

若函数，则f（x）的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

7. 难度：中等

若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为．
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量的最小值为（ ）
A．
B．6
C．12
D．

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A．12π
B．4π
C．3π
D．12π

10. 难度：中等

已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象
D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象

11. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（ ）
A．
B．（2-，2+）
C．[1，3]
D．（1，3）

二、填空题

13. 难度：中等

从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是    ．

14. 难度：中等

在区域M={（x，y）|}内撒一粒豆子，落在区域N={（x，y）|x²+（y-2）²≤2}内的概率为    ．

15. 难度：中等

若两个非零向量满足，则向量与的夹角是    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2n-3，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（a₁），第2 组2个数（a₂，a₃）第3组3个数（a₄，a₅，a₆），依此类推，…，则第16组的第10个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-cos²x-，（x∈R）
（1）当x∈[-，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b_n}的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对n∈N⁺均有++…+=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₃的值．

19. 难度：中等

已知集合P={x|x（x²+10x+24）=0}，Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N^*}，M=P∪Q，在平面直角坐标系中，点A（x′，y′）的坐标x′∈M，y′∈M，计算：
（1）点A正好在第三象限的概率；
（2）点A不在y轴上的概率；
（3）点A正好落在圆面x²+y²≤10上的概率．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．
（I）求证：平面AEF⊥平面CBD；
（II）当二面角A-CD-B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1．
（1）若x＞-1，求函数的最小值；
（2）若不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x²+y²-12x+32=0．
（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；
（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得+与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．