2011-2012学年福建省厦门市五显中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，a=3，A=30°，B=15°，则c=（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知数列，3，，…，，那么是数列的（ ）
A．第12项
B．第13项
C．第14项
D．第15项

3. 难度：中等

在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（ ）
A．30°或60°
B．45°或60°
C．120°或60°
D．30°或150°

4. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2，则a₅₁的值为（ ）
A．101
B．49
C．99
D．102

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q=-，则等于（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

6. 难度：中等

如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是（ ）
A．a，b，γ
B．a，b，α
C．a，b，β
D．α，β，a

7. 难度：中等

（文）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n（n+1）则a₅的值为（ ）
A．80
B．40
C．20
D．10

8. 难度：中等

已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．8
D．6

9. 难度：中等

若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（ ）
A．ac＞bd
B．
C．a+c＞b+d
D．a-c＞b-d

10. 难度：中等

满足A=45°，c=，a=2的△ABC的个数记为m，则a^m的值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．不确定

11. 难度：中等

设f（x）=3ax-2a+1，若存在x∈（-1，1），使f（x）=0，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．a＜-1
C．
D．

12. 难度：中等

某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）
A．a（1+p）⁷
B．a（1+p）⁸
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x|x²-16＜0}，B={x|x²-4x+3＞0}，则A∪B=    ．

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若，则公比q的值等于    ．

16. 难度：中等

根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第8个图中有    个点．

三、解答题

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求a，b．

19. 难度：中等

设x，y满足约束条件
（1）求z=3x+y的最小值；
（2）Z=x²+y²的最大值．

20. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=2，公差不为0，且a₁，a₃，a₇成等比数列，
（1）求数列{a_n} 的通项公式．
（2）若数列，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

21. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

22. 难度：中等

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a_n的信息如图．
（1）求a_n；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？