2012-2013学年四川省乐山市五通桥区牛华中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≤0}
B．{x|x≥2}
C．
D．{x|0＜x＜2}

2. 难度：中等

下列函数中在区间（-∞，0）上是增函数的是（ ）
A．y=x²
B．y=-
C．y=
D．y=-|x|+1

3. 难度：中等

函数，则=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

4. 难度：中等

下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．
B．f（x）=1，g（x）=x
C．
D．

5. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

6. 难度：中等

函数的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

函数y=ax+1在R上是单调递减的，则函数g（x）=a（x²-4x+3）的增区间是（ ）
A．[2，+∞）
B．[-2，+∞）
C．（-∞，2]
D．（-∞，-2]

8. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（ ）
A．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）
D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）

9. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．原点对称，在（0，+∞）为增函数
B．y轴对称，在（0，+∞）为增函数
C．原点对称，在（0，+∞）为减函数
D．y轴对称，在（0，+∞）为减函数

10. 难度：中等

函数y=x|x|+px，x∈R是（ ）
A．偶函数
B．奇函数
C．不具有奇偶函数
D．与p有关

11. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx+2，且f（-5）=3，则f（5）的值为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．不能确定

12. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={-1，1，3}，B={3，m²}，且B⊆A，则实数m的值是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=-的定义域为    ．

15. 难度：中等

若f（x）=ax²+x+c在[a，b]上是奇函数，则a+b+c=    ．

16. 难度：中等

有以下说法：
①函数f（x）=x²-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1．
②若f（x）是定义在R上的奇函数，若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，则a+b=0．
③函数f（x）在（0，+∞）上的单调增函数，若x₁，x₂∈（0，+∞），且f（x₁）＜f（x₂），则x₁＜x₂．
④函数在（3，+∞）上为增函数．
其中正确的是    （只填代号）

三、解答题

17. 难度：中等

全集，集合A={x|x²-px=0}，集合B={x|3x²-8x+q=0}，且A∩B={3}，求C_UA，C_UB．

18. 难度：中等

已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，
（1）补充完整f（x）在x≤0的函数图象；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）根据图象写出不等式xf（x）＜0的解集．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=
（I）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用单调性定义确定函数f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（4）=0．
（1）求实数m的值；
（2）作出函数f（x）的图象；
（3）写出函数在x∈[1，5]的值域．

21. 难度：中等

如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x．
（I）求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域．
（II）半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？

22. 难度：中等

探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数在区间（0，2）上递减，函数在区间______上递增；
（2）函数，当x=______时，y_最小=______；
（3）函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）