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2012-2013学年安徽省安庆市望江中学高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )
A.0
B.2
C.3
D.6
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2. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,若f[f(0)]=4a,则实数a等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.9
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3. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则tanα=( )
A.-1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.1
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4. 难度:中等
已知α为第二象限角,manfen5.com 满分网,则cos2α=( )
A.-manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
若M为△ABC所在平面内一点,且满足(manfen5.com 满分网)•manfen5.com 满分网-2manfen5.com 满分网=0,则△ABC的形状为( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
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6. 难度:中等
设函数f(x)定义在R上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=( )
A.1
B.2
C.-2
D.-1
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8. 难度:中等
已知直线y=2x-m是曲线y=ln2x的切线,则m等于( )
A..0
B..1
C..manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式manfen5.com 满分网的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
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10. 难度:中等
已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是( )
A.[0,1]
B.(0,1)
C.(-∞,1)
D.(-∞,1]
二、填空题
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11. 难度:中等
设i是虚数单位,复数manfen5.com 满分网为纯虚数,则实数a=   
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12. 难度:中等
幂函数f(x)的图象过点manfen5.com 满分网,则f(x)的解析式是   
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13. 难度:中等
已知△ABC得三边长成公比为manfen5.com 满分网的等比数列,则其最大角的余弦值为   
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14. 难度:中等
计算定积分manfen5.com 满分网=   
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15. 难度:中等
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在[-1,0]上是增函数,下面五个关于f(x)的命题:①f(x)是周期函数;②f(x)图象关于x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上为减函数;⑤f(2)=f(0),其中的真命题是    .(写出所有真命题的序号)
三、解答题
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16. 难度:中等
已知函数f(x)=sin(2x+manfen5.com 满分网)+sin(2x-manfen5.com 满分网)+2cos2x-1,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[manfen5.com 满分网]上的最大值和最小值.
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17. 难度:中等
已知函数f(x)的图象与函数manfen5.com 满分网的图象关于点A(0,1)对称.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网上的值不小于6,求实数a的取值范围.
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18. 难度:中等
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=manfen5.com 满分网,bsin(manfen5.com 满分网+C)-csin(manfen5.com 满分网+B)=a,
(1)求证:B-C=manfen5.com 满分网
(2)若a=manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
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19. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网
(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈(-1,2),f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
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20. 难度:中等
已知a是实数,函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值.
(i)写出g(a)的表达式;
(ii)求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤-2.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=plnx-(p-1)x2+1
(1)当p=1时,f(x)≤kx恒成立,求实数k的取值范围;
(2)证明:manfen5.com 满分网
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