2012-2013学年浙江省台州市仙居县宏大中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

圆x²+y²=1和圆x²+y²-6y+5=0的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．内含

3. 难度：中等

下列叙述中错误的是（ ）
A．若P∈α∩β且α∩β=l，则P∈l
B．三点A，B，C确定一个平面
C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面
D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则l⊂α．

4. 难度：中等

如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设，则x+y+z等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知ab≠0，点M（a，b）是圆x²+y²=r²内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r²，则下列结论正确的是（ ）
A．m∥l，且l与圆相交
B．l⊥m，且l与圆相切
C．m∥l，且l与圆相离
D．l⊥m，且l与圆相离

8. 难度：中等

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①面DBC是等边三角形；  ②AC⊥BD；  ③三棱锥D-ABC的体积是．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[-1，-）
C．（，1]
D．（-∞，-1]

10. 难度：中等

已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS=（ ）
A．68
B．
C．
D．34

二、填空题

11. 难度：中等

直线截圆x²+y²=4得到的弦长为    ．

12. 难度：中等

一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为    ．

13. 难度：中等

已知A（2，-3），B（-3，-2）两点，直线l过定点P（1，1）且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围     ．

14. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，AA₁=1，则从A点沿表面到C₁点的最短距离为    ．

15. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为：    ．

16. 难度：中等

若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离为1，则半径r的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
（1）若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l；          （2）若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
（3）若l∥α，则l平行于α内的所有直线；      （4）若l⊥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥β；
（5）若l，m在平面α内的射影互相垂直，则l⊥m．
其中正确命题的序号是    （把你认为正确命题的序号都填上）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知直线l经过点（0，-2），且垂直于直线，
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

19. 难度：中等

如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

21. 难度：中等

已知圆C以为圆心且经过原点O．
（Ⅰ）若直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

22. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧面BCC₁B₁⊥底面ABC，侧棱BB₁与底面ABC所成的角为60°．
（Ⅰ）求直线A₁C与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）在线段A₁C₁上是否存在点P，使得平面B₁CP⊥平面ACC₁A₁？若存在，求出C₁P的长；若不存在，请说明理由．