2012-2013学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题若x∈Q，则x∈R的等价命题是（ ）
A．若x∈R，则x∈Q
B．若x∉Q，则x∉R
C．若x∉R，则x∉Q
D．若x∈Q，则x∈Z

2. 难度：中等

若集合A={x|x＞3}，集合，则A∩B（ ）
A．∅
B．（3，4）
C．（-2，1）
D．[4，+∞）

3. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形

4. 难度：中等

若a，b为实数，则“2^a＞2^b”是“log₂a＞log₂b”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₅+a₉-a₇=10，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，则S₁₃的值（ ）
A．130
B．260
C．156
D．168

6. 难度：中等

已知是3^a与3^b的等比中项，且a，b∈R⁺，则的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．3
D．1

7. 难度：中等

一元二次不等式-x²+5x+6＞0的解集为（ ）
A．{x|2＜x＜3}
B．{x|-1＜x＜6}
C．{x|-6＜x＜1}
D．{x|-2＜x＜3}

8. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知椭圆方程为，直线l的方程为：y=mx+m，则l与椭圆的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定

10. 难度：中等

已知实数 x，y满足，则 z=x²+y²的取值范围是（ ）
A．
B．[1，2）
C．
D．

11. 难度：中等

若关于x的不等式ax²-ax+2＞0的解集为R，则a的取值范围是（ ）
A．a∈[0，8）
B．a∈（0，8）
C．a∈（-8，0）
D．a∈（-8，0]

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

二、填空题

13. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_k+2-S_k=24，则k=    ．

14. 难度：中等

已知椭圆+=1的左右焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，O是坐标原点，M是PF₁的中点，若|PF₁|=4，则|OM|=    ．

15. 难度：中等

已知椭圆：，左右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°则△PF₁F₂的面积为    ．

16. 难度：中等

已知关于x的不等式上恒成立，则实数a的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知点M在曲线2x²-y=0上运动，点N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，求点P的轨迹方程．

18. 难度：中等

已知命题p：x²-2x-3≥0，q：x²-（2a-1）x+a（a-1）≥0若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}为首项为1，公差为1的等差数列
（1）求a₁及a_n，b_n．
（2）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

设p：关于x的不等式（a+1）^x＜1的解集为{x|x＞0}q：函数y=lg（-ax²+x-a）的定义域为R，如果“p∧q为假，p∨q为真”，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于M、N两点，且
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线l的方程．