2012-2013学年湖南省郴州一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知p：2+3=5，q：5＜4，则下列判断正确的是（ ）
A．“p”为假
B．“q”为真
C．“p或q”为真
D．“p且q”为真

2. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

4. 难度：中等

从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为（ ）
A．25，60，15
B．15，60，25
C．15，25，60
D．25，15，60

5. 难度：中等

“（x+1）（x-3）＜0”是“x＞-1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

组别	（0，10]	（10，20]	（20，30）	（30，40）	（40，50]	（50，60]	（60，70]
频数	12	13	24	15	16	13	7

则样本数据落在（10，40）上的频率为（ ）
A．0.13
B．0.39
C．0.52
D．0.64

7. 难度：中等

如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（ ）
A．i≥10？
B．i≥11？
C．i≤11？
D．i≥12？

8. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（ ）
A．
B．
C．4
D．10

二、填空题

10. 难度：中等

如图程序中，输出时A的值是输入时A的值的    倍．

11. 难度：中等

用辗转相除法求得111与1 850的最大公约数是    ．

12. 难度：中等

如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

从某校随机抽取了100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知m=    ，所抽取的学生中体重在45～50kg的人数是    ．

14. 难度：中等

已知圆x²+y²-9=0与抛物线y²=2px （p＞0）的准线相切，则p=    ．

15. 难度：中等

在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．   
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）求直线AB的方程．

17. 难度：中等

已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．
（Ⅰ）求可构成的不同的直线l的条数；
（Ⅱ）求直线l：y=ax+b与圆x²+y²=1没有公共点的概率．

18. 难度：中等

已知平面上的两个定点O（0，0），A（0，3），动点M满足|AM|=2|OM|．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若经过点的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．