2012-2013学年黑龙江省哈尔滨32中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）
A．简单命题
B．非p形式的命题
C．p或q形式的命题
D．p且q的命题

2. 难度：中等

如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）
A．“p∧q”是假命题
B．“p∨q”是真命题
C．“￢p”是真命题
D．“￢q”是真命题

3. 难度：中等

两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人10分钟，过时离去．则求两人会面的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是．（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

5. 难度：中等

命题“设a、b、c∈R，若ac²＞bc²则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

“x＞0”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

若椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

椭圆x²+4y²=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

曲线与曲线（k＜9）的（ ）
A．焦距相等
B．长、短轴相等
C．离心率相等
D．准线相同

12. 难度：中等

方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）
A．-16＜k＜25
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是    ．

14. 难度：中等

如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是    ．

15. 难度：中等

阅读程序框图，若输入a=1，b=1，则输出的结果是    ．

16. 难度：中等

如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：∀x∈R，方程x²+x-m=0必有实根；
（2）q：∃x∈R，使得x²+x+1≤0．

18. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．