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2012-2013学年浙江省温州市十校联考高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知R是实数集,集合P={x|x2+2x-3=0},Q={x|lnx<1},则P∩∁RQ=( )
A.{-3,1}
B.{1}
C.{-3}
D.{e}
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2. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网在复平面上对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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3. 难度:中等
已知a,b,c表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.a⊥c,b⊥c⇒a∥b
B.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥β
C.a∥b,b∥α⇒a∥α
D.a⊥α,b⊥β、α∥β⇒a∥b
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4. 难度:中等
已知直线manfen5.com 满分网的倾斜角为θ,则tan2θ=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
掷两颗骰子,它的正面朝上的点数之和为6的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
已知a,b∈R,则“a>b”是manfen5.com 满分网的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分条件
D.非充分非必要条件
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7. 难度:中等
若实数x,y满足:manfen5.com 满分网,Z=(x-2)2+(y-2)2,则Z的取值范围为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
离心率manfen5.com 满分网的椭圆称为“优美椭圆”,a,b,c分别表示椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距长,则满足“优美椭圆”的是( )
A.b是a,c的等差中项
B.b是a,c的等比中项
C.2b是a,c的等差中项
D.b是a,4c的等比中项
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9. 难度:中等
用一个平面截一个长方体,截出的截面是一个三角形,则这个三角形的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
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10. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网有最大值-4,则a的值为( )
A.1
B.-1
C.4
D.-4
二、填空题
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11. 难度:中等
已知一个奇函数的定义域为{-1,2,a,b},则a+b=   
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12. 难度:中等
某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为    人.
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图,侧视图,都是由半圆和矩形组成,由图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网按图所示的程序框图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是   
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15. 难度:中等
已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E、F分别为CD,BC的中点,则manfen5.com 满分网=   
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16. 难度:中等
manfen5.com 满分网,函数f(x)=max(|x-1|,|x+2|)(x∈R)的最小值为   
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17. 难度:中等
给出下列命题:
(1)一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系;
(2)若命题P∨Q是真命题,则P∧Q也是真命题;
(3)渐近线方程为y=±x的双曲线是等轴双曲线(实轴长等于虚轴长的双曲线);
(4)直线y=1与函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象围成的图形面积正好是函数y=cosx的周期;
其中命题判断正确的是    (填上你认为正确的序号)
三、解答题
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18. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网为坐标原点,manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的值域与最小正周期;
(2)试描述函数f(x)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
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19. 难度:中等
Sn表示等差数列{an}的前n项的和,且S4=S9,a1=-12
(1)求数列的通项an及Sn
(2)求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
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20. 难度:中等
manfen5.com 满分网在四棱锥P-ABCD中(如图),底面是正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥底面ABCD,点M,N分别是PC,AB的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求直线PB与底面ABCD所成的角的正切值.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=x3-3ax-1在x=-1处取得极值.
(1)求a的值,并求f(x)在区间[-2,3]上的值域.
(2)若直线y=9x+m与y=f(x)的图象有三个不同的公共点,求m的取值范围.
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22. 难度:中等
已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)在轨迹C上是否存在两点M、N,使这两点关于直线l:y=kx+3对称,若存在,试求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
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