2012-2013学年福建省泉州市安溪八中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数y=tan（2x+φ）的图象过点（，0），则φ可以是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列结论不成立的是（ ）
A．
B．
C．|a|＞|b|
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₁₇=10，则S₁₉=（ ）
A．190
B．95
C．170
D．85

4. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．5

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若a₁+a₂=6，a₂+a₃=3，则a₃+a₄+a₅+a₆=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，且a₃=-6，a₇=6，S_n是数列{a_n}的前n项和，则（ ）
A．S₄=S₅
B．S₆=S₅
C．S₄＞S₆
D．S₆＜S₅

7. 难度：中等

下列各图中表示的区域是不等式3x+2y+6≥0的解的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列叙述正确的是（ ）
A．等比数列的首项不能为零，但公比可以为零
B．等比数列的公比q＞0时，是递增数列
C．若G²=ab，则G是a，b的等比中项
D．已知等比数列{a_n}的通项公式a_n=（-2）ⁿ，则它的公比q=-2

9. 难度：中等

如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
A．4sin（B+）+3
B．4sin（B+）+3
C．6sin（B+）+3
D．6sin（B+）+3

二、填空题

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁，a₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂a₅a₈ 的值为    ．

12. 难度：中等

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为    ．

13. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程的两个实根，那么的最小值为    ．

14. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，]上的面积为（n∈N⁺），则函数y=sin3x在[0，]上的面积为    ．

15. 难度：中等

若函数能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中的面积等于，求a，b．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，求数列{a_n}前20项的和S₂₀．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求的值．

19. 难度：中等

关于x的不等式与x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0（a∈R）的解集分别是A和B，求使A⊆B的a的取值范围．

20. 难度：中等

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类    型	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	1	2	1
第二种钢板	1	1	3

每张钢板的面积，第一种为1m²，第二种为2m²，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？

21. 难度：中等

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{}前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？