2012-2013学年安徽省池州一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列三视图表示的几何图形是（ ）

A．正六棱柱
B．正六棱锥
C．正六棱台
D．正六边形

2. 难度：中等

如图梯形A₁B₁C₁D₁是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A₁D₁∥O′y′A₁B₁∥C₁D₁，A₁B₁=C₁D₁=2，A₁D₁=1，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．10
B．5
C．5
D．10

3. 难度：中等

已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的表面积是（ ）
A．6π
B．8π
C．9π
D．16π

4. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

5. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与A₁B成45°角的棱有（ ）
A．2条
B．4条
C．6条
D．8条

6. 难度：中等

直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0，π）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）
A．
B．
C．y=3x-3
D．

9. 难度：中等

若直线l₁：y=2x+3，直线l₂与l₁关于直线y=-x对称，则直线l₂的斜率为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

10. 难度：中等

直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．斜交
D．与a，b，θ的值有关

二、填空题

11. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为    ．

13. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁，BC₁的中点，则以下结论不成立的是    ．
①EF与A₁C₁异面
②EF与BB₁垂直
③EF与BD垂直
④EF与CD垂直．

14. 难度：中等

点P（4，0）到直线4x-3y-a=0的距离不大于3，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1-2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

经过直线l₁：x-2y+4=0和l₂：x+y-2=0的交点P，求：
（1）与直线l₃：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程；
（2）与l₃平行的直线l'的方程．

17. 难度：中等

如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．

18. 难度：中等

如图，平面内两正方形ABCD与ABEF，点M、N分别在对角线AC、FB上，且AM：MC=FN：NB，沿AB折成直二面角．
（1）证明：折叠后MN∥平面CBE；
（2）若AM：MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，试确定点G的位置．

19. 难度：中等

如图，已知四边形OBCD是平行四边形，|OB|=2，|OD|=4，∠DOB=60°，直线x=t（0＜t＜4）分别交平行四边行两边于不同的两点M、N．
（1）求点C和D的坐标，分别写出OD、DC和BC所在直线方程；
（2）写出OMN的面积关于t的表达式s（t），并求当t为何值时s（t）有最大值，并求出这个最大值．

20. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，底面A₁B₁C₁D₁ 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点．
（Ⅰ）证明：BD⊥EC₁；
（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC₁，求AA₁ 的长．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．
（I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C-PAB的体积．