2012-2013学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．既不充分也不必要的条件

3. 难度：中等

定义运算：x*y=x²-y²+2xy，则cos*sin的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

等差数列a_n中，已知前15项的和S₁₅=90，则a₈等于（ ）
A．
B．12
C．
D．6

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象经过（0，-1），则y=f（x+4）的反函数图象经过点（ ）
A．（4，-1）
B．（-1，-4）
C．（-4，-1）
D．（1，-4）

6. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．y=cos2

7. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

9. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

10. 难度：中等

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-2，0）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）

11. 难度：中等

设函数的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知抛物线方程为y²=4x，直线l的方程为x-y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d₁，P到直线l的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率为    ．

14. 难度：中等

已知向量与向量的夹角为120°，若向量=+，且，则的值为    ．

15. 难度：中等

若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且a+b=5，，
求：
（1）∠C；
（2）△ABC的面积．

18. 难度：中等

通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：
性别与对景区的服务是否满意 单位：名

	男	女	总计
满意	50	30	80
不满意	10	20	30
总计	60	50	110

（I）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，闷样本中浦意与不满意的女游客各有多少名？
（II）从（I）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；
（III》很招以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD．
（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．

20. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=4x³-2ax+a．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2-a|＞0．

21. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|
（Ⅰ）证明：-3≤f（x）≤3；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．